Spin Space Group Information

The continuously infinite group ^∞1 is omitted.

Coordinates	Seitz symbol
a, b, c \| x, y, z	{ 1 ‖ 1 \| 0 }
a, -c, b \| x, y, z	{ 1 ‖ 4⁺₁₀₀ \| 0 }
a, c, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ 4^-₁₀₀ \| 0 }
c, b, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ 4⁺₀₁₀ \| 0 }
-c, b, a \| x, y, z	{ 1 ‖ 4^-₀₁₀ \| 0 }
-b, a, c \| x, y, z	{ 1 ‖ 4⁺₀₀₁ \| 0 }
b, -a, c \| x, y, z	{ 1 ‖ 4^-₀₀₁ \| 0 }
a, -b, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ 2₁₀₀ \| 0 }
-a, b, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ 2₀₁₀ \| 0 }
-a, -b, c \| x, y, z	{ 1 ‖ 2₀₀₁ \| 0 }
b, a, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ 2₁₁₀ \| 0 }
-b, -a, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ 2_1-10 \| 0 }
-a, c, b \| x, y, z	{ 1 ‖ 2₀₁₁ \| 0 }
-a, -c, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ 2_01-1 \| 0 }
c, -b, a \| x, y, z	{ 1 ‖ 2₁₀₁ \| 0 }
-c, -b, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ 2_-101 \| 0 }
c, a, b \| x, y, z	{ 1 ‖ 3⁺₁₁₁ \| 0 }
b, c, a \| x, y, z	{ 1 ‖ 3^-₁₁₁ \| 0 }
-b, c, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ 3^-_1-1-1 \| 0 }
-c, -a, b \| x, y, z	{ 1 ‖ 3⁺_1-1-1 \| 0 }
-b, -c, a \| x, y, z	{ 1 ‖ 3^-_-11-1 \| 0 }
c, -a, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ 3⁺_-11-1 \| 0 }
b, -c, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ 3^-_-1-11 \| 0 }
-c, a, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ 3⁺_-1-11 \| 0 }
-a, -b, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ -1 \| 0 }
-a, c, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ -4⁺₁₀₀ \| 0 }
-a, -c, b \| x, y, z	{ 1 ‖ -4^-₁₀₀ \| 0 }
-c, -b, a \| x, y, z	{ 1 ‖ -4⁺₀₁₀ \| 0 }
c, -b, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ -4^-₀₁₀ \| 0 }
b, -a, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ -4⁺₀₀₁ \| 0 }
-b, a, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ -4^-₀₀₁ \| 0 }
-a, b, c \| x, y, z	{ 1 ‖ m₁₀₀ \| 0 }
a, -b, c \| x, y, z	{ 1 ‖ m₀₁₀ \| 0 }
a, b, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ m₀₀₁ \| 0 }
-b, -a, c \| x, y, z	{ 1 ‖ m₁₁₀ \| 0 }
b, a, c \| x, y, z	{ 1 ‖ m_1-10 \| 0 }
a, -c, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ m₀₁₁ \| 0 }
a, c, b \| x, y, z	{ 1 ‖ m_01-1 \| 0 }
-c, b, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ m₁₀₁ \| 0 }
c, b, a \| x, y, z	{ 1 ‖ m_-101 \| 0 }
-c, -a, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ -3⁺₁₁₁ \| 0 }
-b, -c, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ -3^-₁₁₁ \| 0 }
b, -c, a \| x, y, z	{ 1 ‖ -3^-_1-1-1 \| 0 }
c, a, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ -3⁺_1-1-1 \| 0 }
b, c, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ -3^-_-11-1 \| 0 }
-c, a, b \| x, y, z	{ 1 ‖ -3⁺_-11-1 \| 0 }
-b, c, a \| x, y, z	{ 1 ‖ -3^-_-1-11 \| 0 }
c, -a, b \| x, y, z	{ 1 ‖ -3⁺_-1-11 \| 0 }
a, b, c \| -x, y, z	{ m ‖ 1 \| 0 }
a, -c, b \| -x, y, z	{ m ‖ 4⁺₁₀₀ \| 0 }
a, c, -b \| -x, y, z	{ m ‖ 4^-₁₀₀ \| 0 }
c, b, -a \| -x, y, z	{ m ‖ 4⁺₀₁₀ \| 0 }
-c, b, a \| -x, y, z	{ m ‖ 4^-₀₁₀ \| 0 }
-b, a, c \| -x, y, z	{ m ‖ 4⁺₀₀₁ \| 0 }
b, -a, c \| -x, y, z	{ m ‖ 4^-₀₀₁ \| 0 }
a, -b, -c \| -x, y, z	{ m ‖ 2₁₀₀ \| 0 }
-a, b, -c \| -x, y, z	{ m ‖ 2₀₁₀ \| 0 }
-a, -b, c \| -x, y, z	{ m ‖ 2₀₀₁ \| 0 }
b, a, -c \| -x, y, z	{ m ‖ 2₁₁₀ \| 0 }
-b, -a, -c \| -x, y, z	{ m ‖ 2_1-10 \| 0 }
-a, c, b \| -x, y, z	{ m ‖ 2₀₁₁ \| 0 }
-a, -c, -b \| -x, y, z	{ m ‖ 2_01-1 \| 0 }
c, -b, a \| -x, y, z	{ m ‖ 2₁₀₁ \| 0 }
-c, -b, -a \| -x, y, z	{ m ‖ 2_-101 \| 0 }
c, a, b \| -x, y, z	{ m ‖ 3⁺₁₁₁ \| 0 }
b, c, a \| -x, y, z	{ m ‖ 3^-₁₁₁ \| 0 }
-b, c, -a \| -x, y, z	{ m ‖ 3^-_1-1-1 \| 0 }
-c, -a, b \| -x, y, z	{ m ‖ 3⁺_1-1-1 \| 0 }
-b, -c, a \| -x, y, z	{ m ‖ 3^-_-11-1 \| 0 }
c, -a, -b \| -x, y, z	{ m ‖ 3⁺_-11-1 \| 0 }
b, -c, -a \| -x, y, z	{ m ‖ 3^-_-1-11 \| 0 }
-c, a, -b \| -x, y, z	{ m ‖ 3⁺_-1-11 \| 0 }
-a, -b, -c \| -x, y, z	{ m ‖ -1 \| 0 }
-a, c, -b \| -x, y, z	{ m ‖ -4⁺₁₀₀ \| 0 }
-a, -c, b \| -x, y, z	{ m ‖ -4^-₁₀₀ \| 0 }
-c, -b, a \| -x, y, z	{ m ‖ -4⁺₀₁₀ \| 0 }
c, -b, -a \| -x, y, z	{ m ‖ -4^-₀₁₀ \| 0 }
b, -a, -c \| -x, y, z	{ m ‖ -4⁺₀₀₁ \| 0 }
-b, a, -c \| -x, y, z	{ m ‖ -4^-₀₀₁ \| 0 }
-a, b, c \| -x, y, z	{ m ‖ m₁₀₀ \| 0 }
a, -b, c \| -x, y, z	{ m ‖ m₀₁₀ \| 0 }
a, b, -c \| -x, y, z	{ m ‖ m₀₀₁ \| 0 }
-b, -a, c \| -x, y, z	{ m ‖ m₁₁₀ \| 0 }
b, a, c \| -x, y, z	{ m ‖ m_1-10 \| 0 }
a, -c, -b \| -x, y, z	{ m ‖ m₀₁₁ \| 0 }
a, c, b \| -x, y, z	{ m ‖ m_01-1 \| 0 }
-c, b, -a \| -x, y, z	{ m ‖ m₁₀₁ \| 0 }
c, b, a \| -x, y, z	{ m ‖ m_-101 \| 0 }
-c, -a, -b \| -x, y, z	{ m ‖ -3⁺₁₁₁ \| 0 }
-b, -c, -a \| -x, y, z	{ m ‖ -3^-₁₁₁ \| 0 }
b, -c, a \| -x, y, z	{ m ‖ -3^-_1-1-1 \| 0 }
c, a, -b \| -x, y, z	{ m ‖ -3⁺_1-1-1 \| 0 }
b, c, -a \| -x, y, z	{ m ‖ -3^-_-11-1 \| 0 }
-c, a, b \| -x, y, z	{ m ‖ -3⁺_-11-1 \| 0 }
-b, c, a \| -x, y, z	{ m ‖ -3^-_-1-11 \| 0 }
c, -a, b \| -x, y, z	{ m ‖ -3⁺_-1-11 \| 0 }

WP	Site symmetry	Representative
1a	$_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} -3_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(0,0,0 \|0,0,z)
1b	$_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} -3_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(1/2,1/2,1/2 \|0,0,z)
3c	$_{}^{}_{}^{1} 4 /_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} m ._{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(0,1/2,1/2 \|0,0,z)
3d	$_{}^{}_{}^{1} 4 /_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} m ._{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(1/2,0,0 \|0,0,z)
6e	$_{}^{}_{}^{1} 4_{}^{}_{}^{1} m ._{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(a,0,0 \|0,0,z)
6f	$_{}^{}_{}^{1} 4_{}^{}_{}^{1} m ._{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(a,1/2,1/2 \|0,0,z)
8g	$._{}^{}_{}^{1} 3_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(a,a,a \|0,0,z)
12h	$_{}^{}_{}^{1} 2_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} m . ._{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(a,1/2,0 \|0,0,z)
12i	$_{}^{}_{}^{1} m ._{}^{}_{}^{1} 2_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(0,b,b \|0,0,z)
12j	$_{}^{}_{}^{1} m ._{}^{}_{}^{1} 2_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(1/2,b,b \|0,0,z)
24k	$_{}^{}_{}^{1} m . ._{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(0,b,c \|0,0,z)
24l	$_{}^{}_{}^{1} m . ._{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(1/2,b,c \|0,0,z)
24m	$. ._{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(a,a,c \|0,0,z)
48n	$_{}^{}_{}^{1} 1_{}^{}_{}^{\infty m} 1$	(a,b,c \|0,0,z)

Wavevector-k	Little co-group
Γ:(0,0,0)	$_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} -3_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$
R:(1/2,1/2,1/2)	$_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} -3_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$
M:(1/2,1/2,0)	$_{}^{}_{}^{1} 4/_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$
X:(0,1/2,0)	$_{}^{}_{}^{1} 4/_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$
Δ:(0,v,0)	$_{}^{}_{}^{1} 4/_{}^{}_{}^{m} m_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty} 1$
T:(1/2,1/2,w)	$_{}^{}_{}^{1} 4/_{}^{}_{}^{m} m_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty} 1$
Λ:(u,u,u)	$_{}^{}_{}^{m} -3_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty} 1$
S:(u,1/2,u)	$_{}^{}_{}^{m} m_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty} 1$
Σ:(u,u,0)	$_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{m} m_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty} 1$
Z:(u,1/2,0)	$_{}^{}_{}^{m} m_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty} 1$
A:(u,v,0)	$_{}^{}_{}^{m} 2/_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty} 1$
B:(u,1/2,w)	$_{}^{}_{}^{m} 2/_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty} 1$
C:(u,u,w)	$_{}^{}_{}^{m} 2/_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty} 1$
GP:(u,v,w)	$_{}^{}_{}^{m} -1_{}^{}_{}^{\infty} 1$

Spin Brillouin Zone

m-3mP

k-vector	A'↑G(24)
Γ:(0,0,0)	$Γ_{1}^{S, +} (1) \oplus Γ_{2}^{S, +} (1) \oplus 2 Γ_{3}^{S, +} (2) \oplus Γ_{4}^{S, +} (3) \oplus 2 Γ_{4}^{S, -} (3) \oplus Γ_{5}^{S, +} (3) \oplus 2 Γ_{5}^{S, -} (3)$
R:(1/2,1/2,1/2)	$R_{1}^{S, +} (1) \oplus R_{2}^{S, +} (1) \oplus 2 R_{3}^{S, +} (2) \oplus R_{4}^{S, +} (3) \oplus 2 R_{4}^{S, -} (3) \oplus R_{5}^{S, +} (3) \oplus 2 R_{5}^{S, -} (3)$
M:(1/2,1/2,0)	$3 M_{1}^{S, +} (1) \oplus 3 M_{2}^{S, +} (1) \oplus M_{3}^{S, +} (1) \oplus 2 M_{3}^{S, -} (1) \oplus M_{4}^{S, +} (1) \oplus 2 M_{4}^{S, -} (1) \oplus 2 M_{5}^{S, +} (2) \oplus 4 M_{5}^{S, -} (2)$
X:(0,1/2,0)	$3 X_{1}^{S, +} (1) \oplus 3 X_{2}^{S, +} (1) \oplus X_{3}^{S, +} (1) \oplus 2 X_{3}^{S, -} (1) \oplus X_{4}^{S, +} (1) \oplus 2 X_{4}^{S, -} (1) \oplus 2 X_{5}^{S, +} (2) \oplus 4 X_{5}^{S, -} (2)$
Δ:(0,v,0)	$5 Δ_{1}^{S} (1) \oplus 5 Δ_{2}^{S} (1) \oplus Δ_{3}^{S} (1) \oplus Δ_{4}^{S} (1) \oplus 6 Δ_{5}^{S} (2)$
T:(1/2,1/2,w)	$5 T_{1}^{S} (1) \oplus 5 T_{2}^{S} (1) \oplus T_{3}^{S} (1) \oplus T_{4}^{S} (1) \oplus 6 T_{5}^{S} (2)$
Λ:(u,u,u)	$4 Λ_{1}^{S} (1) \oplus 4 Λ_{2}^{S} (1) \oplus 8 Λ_{3}^{S} (2)$
S:(u,1/2,u)	$8 S_{1}^{S} (1) \oplus 8 S_{2}^{S} (1) \oplus 4 S_{3}^{S} (1) \oplus 4 S_{4}^{S} (1)$
Σ:(u,u,0)	$8 Σ_{1}^{S} (1) \oplus 8 Σ_{2}^{S} (1) \oplus 4 Σ_{3}^{S} (1) \oplus 4 Σ_{4}^{S} (1)$
Z:(u,1/2,0)	$10 Z_{1}^{S} (1) \oplus 2 Z_{2}^{S} (1) \oplus 6 Z_{3}^{S} (1) \oplus 6 Z_{4}^{S} (1)$
A:(u,v,0)	$16 A_{1}^{S} (1) \oplus 8 A_{2}^{S} (1)$
B:(u,1/2,w)	$16 B_{1}^{S} (1) \oplus 8 B_{2}^{S} (1)$
C:(u,u,w)	$12 C_{1}^{S} (1) \oplus 12 C_{2}^{S} (1)$
GP:(u,v,w)	$24 G P_{1}^{S} (1)$

k-vector	A'↑G(24)
Γ:(0,0,0)	$Γ_{1}^{S, +} (1) \oplus Γ_{2}^{S, +} (1) \oplus 2 Γ_{3}^{S, +} (2) \oplus Γ_{4}^{S, +} (3) \oplus 2 Γ_{4}^{S, -} (3) \oplus Γ_{5}^{S, +} (3) \oplus 2 Γ_{5}^{S, -} (3)$
R:(1/2,1/2,1/2)	$R_{1}^{S, -} (1) \oplus R_{2}^{S, -} (1) \oplus 2 R_{3}^{S, -} (2) \oplus 2 R_{4}^{S, +} (3) \oplus R_{4}^{S, -} (3) \oplus 2 R_{5}^{S, +} (3) \oplus R_{5}^{S, -} (3)$
M:(1/2,1/2,0)	$M_{1}^{S, +} (1) \oplus 2 M_{1}^{S, -} (1) \oplus M_{2}^{S, +} (1) \oplus 2 M_{2}^{S, -} (1) \oplus 3 M_{3}^{S, +} (1) \oplus 3 M_{4}^{S, +} (1) \oplus 2 M_{5}^{S, +} (2) \oplus 4 M_{5}^{S, -} (2)$
X:(0,1/2,0)	$2 X_{1}^{S, +} (1) \oplus X_{1}^{S, -} (1) \oplus 2 X_{2}^{S, +} (1) \oplus X_{2}^{S, -} (1) \oplus 3 X_{3}^{S, -} (1) \oplus 3 X_{4}^{S, -} (1) \oplus 4 X_{5}^{S, +} (2) \oplus 2 X_{5}^{S, -} (2)$
Δ:(0,v,0)	$5 Δ_{1}^{S} (1) \oplus 5 Δ_{2}^{S} (1) \oplus Δ_{3}^{S} (1) \oplus Δ_{4}^{S} (1) \oplus 6 Δ_{5}^{S} (2)$
T:(1/2,1/2,w)	$T_{1}^{S} (1) \oplus T_{2}^{S} (1) \oplus 5 T_{3}^{S} (1) \oplus 5 T_{4}^{S} (1) \oplus 6 T_{5}^{S} (2)$
Λ:(u,u,u)	$4 Λ_{1}^{S} (1) \oplus 4 Λ_{2}^{S} (1) \oplus 8 Λ_{3}^{S} (2)$
S:(u,1/2,u)	$4 S_{1}^{S} (1) \oplus 4 S_{2}^{S} (1) \oplus 8 S_{3}^{S} (1) \oplus 8 S_{4}^{S} (1)$
Σ:(u,u,0)	$8 Σ_{1}^{S} (1) \oplus 8 Σ_{2}^{S} (1) \oplus 4 Σ_{3}^{S} (1) \oplus 4 Σ_{4}^{S} (1)$
Z:(u,1/2,0)	$6 Z_{1}^{S} (1) \oplus 6 Z_{2}^{S} (1) \oplus 2 Z_{3}^{S} (1) \oplus 10 Z_{4}^{S} (1)$
A:(u,v,0)	$16 A_{1}^{S} (1) \oplus 8 A_{2}^{S} (1)$
B:(u,1/2,w)	$8 B_{1}^{S} (1) \oplus 16 B_{2}^{S} (1)$
C:(u,u,w)	$12 C_{1}^{S} (1) \oplus 12 C_{2}^{S} (1)$
GP:(u,v,w)	$24 G P_{1}^{S} (1)$

k-vector	A'↑G(24)
Γ:(0,0,0)	$Γ_{1}^{S, +} (1) \oplus Γ_{2}^{S, -} (1) \oplus Γ_{3}^{S, +} (2) \oplus Γ_{3}^{S, -} (2) \oplus Γ_{4}^{S, +} (3) \oplus 2 Γ_{4}^{S, -} (3) \oplus 2 Γ_{5}^{S, +} (3) \oplus Γ_{5}^{S, -} (3)$
R:(1/2,1/2,1/2)	$R_{1}^{S, +} (1) \oplus R_{2}^{S, -} (1) \oplus R_{3}^{S, +} (2) \oplus R_{3}^{S, -} (2) \oplus R_{4}^{S, +} (3) \oplus 2 R_{4}^{S, -} (3) \oplus 2 R_{5}^{S, +} (3) \oplus R_{5}^{S, -} (3)$
M:(1/2,1/2,0)	$2 M_{1}^{S, +} (1) \oplus M_{1}^{S, -} (1) \oplus M_{2}^{S, +} (1) \oplus 2 M_{2}^{S, -} (1) \oplus M_{3}^{S, +} (1) \oplus 2 M_{3}^{S, -} (1) \oplus 2 M_{4}^{S, +} (1) \oplus M_{4}^{S, -} (1) \oplus 3 M_{5}^{S, +} (2) \oplus 3 M_{5}^{S, -} (2)$
X:(0,1/2,0)	$2 X_{1}^{S, +} (1) \oplus X_{1}^{S, -} (1) \oplus X_{2}^{S, +} (1) \oplus 2 X_{2}^{S, -} (1) \oplus X_{3}^{S, +} (1) \oplus 2 X_{3}^{S, -} (1) \oplus 2 X_{4}^{S, +} (1) \oplus X_{4}^{S, -} (1) \oplus 3 X_{5}^{S, +} (2) \oplus 3 X_{5}^{S, -} (2)$
Δ:(0,v,0)	$4 Δ_{1}^{S} (1) \oplus 2 Δ_{2}^{S} (1) \oplus 4 Δ_{3}^{S} (1) \oplus 2 Δ_{4}^{S} (1) \oplus 6 Δ_{5}^{S} (2)$
T:(1/2,1/2,w)	$4 T_{1}^{S} (1) \oplus 2 T_{2}^{S} (1) \oplus 4 T_{3}^{S} (1) \oplus 2 T_{4}^{S} (1) \oplus 6 T_{5}^{S} (2)$
Λ:(u,u,u)	$6 Λ_{1}^{S} (1) \oplus 2 Λ_{2}^{S} (1) \oplus 8 Λ_{3}^{S} (2)$
S:(u,1/2,u)	$7 S_{1}^{S} (1) \oplus 5 S_{2}^{S} (1) \oplus 7 S_{3}^{S} (1) \oplus 5 S_{4}^{S} (1)$
Σ:(u,u,0)	$7 Σ_{1}^{S} (1) \oplus 5 Σ_{2}^{S} (1) \oplus 7 Σ_{3}^{S} (1) \oplus 5 Σ_{4}^{S} (1)$
Z:(u,1/2,0)	$6 Z_{1}^{S} (1) \oplus 6 Z_{2}^{S} (1) \oplus 6 Z_{3}^{S} (1) \oplus 6 Z_{4}^{S} (1)$
A:(u,v,0)	$12 A_{1}^{S} (1) \oplus 12 A_{2}^{S} (1)$
B:(u,1/2,w)	$12 B_{1}^{S} (1) \oplus 12 B_{2}^{S} (1)$
C:(u,u,w)	$14 C_{1}^{S} (1) \oplus 10 C_{2}^{S} (1)$
GP:(u,v,w)	$24 G P_{1}^{S} (1)$

k-vector	A↑G(48)
Γ:(0,0,0)	$Γ_{1}^{S, +} (1) \oplus Γ_{1}^{S, -} (1) \oplus Γ_{2}^{S, +} (1) \oplus Γ_{2}^{S, -} (1) \oplus 2 Γ_{3}^{S, +} (2) \oplus 2 Γ_{3}^{S, -} (2) \oplus 3 Γ_{4}^{S, +} (3) \oplus 3 Γ_{4}^{S, -} (3) \oplus 3 Γ_{5}^{S, +} (3) \oplus 3 Γ_{5}^{S, -} (3)$
R:(1/2,1/2,1/2)	$R_{1}^{S, +} (1) \oplus R_{1}^{S, -} (1) \oplus R_{2}^{S, +} (1) \oplus R_{2}^{S, -} (1) \oplus 2 R_{3}^{S, +} (2) \oplus 2 R_{3}^{S, -} (2) \oplus 3 R_{4}^{S, +} (3) \oplus 3 R_{4}^{S, -} (3) \oplus 3 R_{5}^{S, +} (3) \oplus 3 R_{5}^{S, -} (3)$
M:(1/2,1/2,0)	$3 M_{1}^{S, +} (1) \oplus 3 M_{1}^{S, -} (1) \oplus 3 M_{2}^{S, +} (1) \oplus 3 M_{2}^{S, -} (1) \oplus 3 M_{3}^{S, +} (1) \oplus 3 M_{3}^{S, -} (1) \oplus 3 M_{4}^{S, +} (1) \oplus 3 M_{4}^{S, -} (1) \oplus 6 M_{5}^{S, +} (2) \oplus 6 M_{5}^{S, -} (2)$
X:(0,1/2,0)	$3 X_{1}^{S, +} (1) \oplus 3 X_{1}^{S, -} (1) \oplus 3 X_{2}^{S, +} (1) \oplus 3 X_{2}^{S, -} (1) \oplus 3 X_{3}^{S, +} (1) \oplus 3 X_{3}^{S, -} (1) \oplus 3 X_{4}^{S, +} (1) \oplus 3 X_{4}^{S, -} (1) \oplus 6 X_{5}^{S, +} (2) \oplus 6 X_{5}^{S, -} (2)$
Δ:(0,v,0)	$6 Δ_{1}^{S} (1) \oplus 6 Δ_{2}^{S} (1) \oplus 6 Δ_{3}^{S} (1) \oplus 6 Δ_{4}^{S} (1) \oplus 12 Δ_{5}^{S} (2)$
T:(1/2,1/2,w)	$6 T_{1}^{S} (1) \oplus 6 T_{2}^{S} (1) \oplus 6 T_{3}^{S} (1) \oplus 6 T_{4}^{S} (1) \oplus 12 T_{5}^{S} (2)$
Λ:(u,u,u)	$8 Λ_{1}^{S} (1) \oplus 8 Λ_{2}^{S} (1) \oplus 16 Λ_{3}^{S} (2)$
S:(u,1/2,u)	$12 S_{1}^{S} (1) \oplus 12 S_{2}^{S} (1) \oplus 12 S_{3}^{S} (1) \oplus 12 S_{4}^{S} (1)$
Σ:(u,u,0)	$12 Σ_{1}^{S} (1) \oplus 12 Σ_{2}^{S} (1) \oplus 12 Σ_{3}^{S} (1) \oplus 12 Σ_{4}^{S} (1)$
Z:(u,1/2,0)	$12 Z_{1}^{S} (1) \oplus 12 Z_{2}^{S} (1) \oplus 12 Z_{3}^{S} (1) \oplus 12 Z_{4}^{S} (1)$
A:(u,v,0)	$24 A_{1}^{S} (1) \oplus 24 A_{2}^{S} (1)$
B:(u,1/2,w)	$24 B_{1}^{S} (1) \oplus 24 B_{2}^{S} (1)$
C:(u,u,w)	$24 C_{1}^{S} (1) \oplus 24 C_{2}^{S} (1)$
GP:(u,v,w)	$48 G P_{1}^{S} (1)$

Coordinates	Seitz symbol
a, b, c \| x, y, z	{ 1 ‖ 1 \| 0 }
a, -c, b \| x, y, z	{ 1 ‖ 4⁺₁₀₀ \| 0 }
a, c, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ 4^-₁₀₀ \| 0 }
c, b, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ 4⁺₀₁₀ \| 0 }
-c, b, a \| x, y, z	{ 1 ‖ 4^-₀₁₀ \| 0 }
-b, a, c \| x, y, z	{ 1 ‖ 4⁺₀₀₁ \| 0 }
b, -a, c \| x, y, z	{ 1 ‖ 4^-₀₀₁ \| 0 }
a, -b, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ 2₁₀₀ \| 0 }
-a, b, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ 2₀₁₀ \| 0 }
-a, -b, c \| x, y, z	{ 1 ‖ 2₀₀₁ \| 0 }
b, a, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ 2₁₁₀ \| 0 }
-b, -a, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ 2_1-10 \| 0 }
-a, c, b \| x, y, z	{ 1 ‖ 2₀₁₁ \| 0 }
-a, -c, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ 2_01-1 \| 0 }
c, -b, a \| x, y, z	{ 1 ‖ 2₁₀₁ \| 0 }
-c, -b, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ 2_-101 \| 0 }
c, a, b \| x, y, z	{ 1 ‖ 3⁺₁₁₁ \| 0 }
b, c, a \| x, y, z	{ 1 ‖ 3^-₁₁₁ \| 0 }
-b, c, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ 3^-_1-1-1 \| 0 }
-c, -a, b \| x, y, z	{ 1 ‖ 3⁺_1-1-1 \| 0 }
-b, -c, a \| x, y, z	{ 1 ‖ 3^-_-11-1 \| 0 }
c, -a, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ 3⁺_-11-1 \| 0 }
b, -c, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ 3^-_-1-11 \| 0 }
-c, a, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ 3⁺_-1-11 \| 0 }
-a, -b, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ -1 \| 0 }
-a, c, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ -4⁺₁₀₀ \| 0 }
-a, -c, b \| x, y, z	{ 1 ‖ -4^-₁₀₀ \| 0 }
-c, -b, a \| x, y, z	{ 1 ‖ -4⁺₀₁₀ \| 0 }
c, -b, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ -4^-₀₁₀ \| 0 }
b, -a, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ -4⁺₀₀₁ \| 0 }
-b, a, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ -4^-₀₀₁ \| 0 }
-a, b, c \| x, y, z	{ 1 ‖ m₁₀₀ \| 0 }
a, -b, c \| x, y, z	{ 1 ‖ m₀₁₀ \| 0 }
a, b, -c \| x, y, z	{ 1 ‖ m₀₀₁ \| 0 }
-b, -a, c \| x, y, z	{ 1 ‖ m₁₁₀ \| 0 }
b, a, c \| x, y, z	{ 1 ‖ m_1-10 \| 0 }
a, -c, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ m₀₁₁ \| 0 }
a, c, b \| x, y, z	{ 1 ‖ m_01-1 \| 0 }
-c, b, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ m₁₀₁ \| 0 }
c, b, a \| x, y, z	{ 1 ‖ m_-101 \| 0 }
-c, -a, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ -3⁺₁₁₁ \| 0 }
-b, -c, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ -3^-₁₁₁ \| 0 }
b, -c, a \| x, y, z	{ 1 ‖ -3^-_1-1-1 \| 0 }
c, a, -b \| x, y, z	{ 1 ‖ -3⁺_1-1-1 \| 0 }
b, c, -a \| x, y, z	{ 1 ‖ -3^-_-11-1 \| 0 }
-c, a, b \| x, y, z	{ 1 ‖ -3⁺_-11-1 \| 0 }
-b, c, a \| x, y, z	{ 1 ‖ -3^-_-1-11 \| 0 }
c, -a, b \| x, y, z	{ 1 ‖ -3⁺_-1-11 \| 0 }
a, b, c \| -x, y, z	{ m ‖ 1 \| 0 }
a, -c, b \| -x, y, z	{ m ‖ 4⁺₁₀₀ \| 0 }
a, c, -b \| -x, y, z	{ m ‖ 4^-₁₀₀ \| 0 }
c, b, -a \| -x, y, z	{ m ‖ 4⁺₀₁₀ \| 0 }
-c, b, a \| -x, y, z	{ m ‖ 4^-₀₁₀ \| 0 }
-b, a, c \| -x, y, z	{ m ‖ 4⁺₀₀₁ \| 0 }
b, -a, c \| -x, y, z	{ m ‖ 4^-₀₀₁ \| 0 }
a, -b, -c \| -x, y, z	{ m ‖ 2₁₀₀ \| 0 }
-a, b, -c \| -x, y, z	{ m ‖ 2₀₁₀ \| 0 }
-a, -b, c \| -x, y, z	{ m ‖ 2₀₀₁ \| 0 }
b, a, -c \| -x, y, z	{ m ‖ 2₁₁₀ \| 0 }
-b, -a, -c \| -x, y, z	{ m ‖ 2_1-10 \| 0 }
-a, c, b \| -x, y, z	{ m ‖ 2₀₁₁ \| 0 }
-a, -c, -b \| -x, y, z	{ m ‖ 2_01-1 \| 0 }
c, -b, a \| -x, y, z	{ m ‖ 2₁₀₁ \| 0 }
-c, -b, -a \| -x, y, z	{ m ‖ 2_-101 \| 0 }
c, a, b \| -x, y, z	{ m ‖ 3⁺₁₁₁ \| 0 }
b, c, a \| -x, y, z	{ m ‖ 3^-₁₁₁ \| 0 }
-b, c, -a \| -x, y, z	{ m ‖ 3^-_1-1-1 \| 0 }
-c, -a, b \| -x, y, z	{ m ‖ 3⁺_1-1-1 \| 0 }
-b, -c, a \| -x, y, z	{ m ‖ 3^-_-11-1 \| 0 }
c, -a, -b \| -x, y, z	{ m ‖ 3⁺_-11-1 \| 0 }
b, -c, -a \| -x, y, z	{ m ‖ 3^-_-1-11 \| 0 }
-c, a, -b \| -x, y, z	{ m ‖ 3⁺_-1-11 \| 0 }
-a, -b, -c \| -x, y, z	{ m ‖ -1 \| 0 }
-a, c, -b \| -x, y, z	{ m ‖ -4⁺₁₀₀ \| 0 }
-a, -c, b \| -x, y, z	{ m ‖ -4^-₁₀₀ \| 0 }
-c, -b, a \| -x, y, z	{ m ‖ -4⁺₀₁₀ \| 0 }
c, -b, -a \| -x, y, z	{ m ‖ -4^-₀₁₀ \| 0 }
b, -a, -c \| -x, y, z	{ m ‖ -4⁺₀₀₁ \| 0 }
-b, a, -c \| -x, y, z	{ m ‖ -4^-₀₀₁ \| 0 }
-a, b, c \| -x, y, z	{ m ‖ m₁₀₀ \| 0 }
a, -b, c \| -x, y, z	{ m ‖ m₀₁₀ \| 0 }
a, b, -c \| -x, y, z	{ m ‖ m₀₀₁ \| 0 }
-b, -a, c \| -x, y, z	{ m ‖ m₁₁₀ \| 0 }
b, a, c \| -x, y, z	{ m ‖ m_1-10 \| 0 }
a, -c, -b \| -x, y, z	{ m ‖ m₀₁₁ \| 0 }
a, c, b \| -x, y, z	{ m ‖ m_01-1 \| 0 }
-c, b, -a \| -x, y, z	{ m ‖ m₁₀₁ \| 0 }
c, b, a \| -x, y, z	{ m ‖ m_-101 \| 0 }
-c, -a, -b \| -x, y, z	{ m ‖ -3⁺₁₁₁ \| 0 }
-b, -c, -a \| -x, y, z	{ m ‖ -3^-₁₁₁ \| 0 }
b, -c, a \| -x, y, z	{ m ‖ -3^-_1-1-1 \| 0 }
c, a, -b \| -x, y, z	{ m ‖ -3⁺_1-1-1 \| 0 }
b, c, -a \| -x, y, z	{ m ‖ -3^-_-11-1 \| 0 }
-c, a, b \| -x, y, z	{ m ‖ -3⁺_-11-1 \| 0 }
-b, c, a \| -x, y, z	{ m ‖ -3^-_-1-11 \| 0 }
c, -a, b \| -x, y, z	{ m ‖ -3⁺_-1-11 \| 0 }

k-vector	A1g↑G(1)
Γ:(0,0,0)	$Γ_{1}^{S, +} (1)$
R:(1/2,1/2,1/2)	$R_{1}^{S, +} (1)$
M:(1/2,1/2,0)	$M_{1}^{S, +} (1)$
X:(0,1/2,0)	$X_{1}^{S, +} (1)$
Δ:(0,v,0)	$Δ_{1}^{S} (1)$
T:(1/2,1/2,w)	$T_{1}^{S} (1)$
Λ:(u,u,u)	$Λ_{1}^{S} (1)$
S:(u,1/2,u)	$S_{1}^{S} (1)$
Σ:(u,u,0)	$Σ_{1}^{S} (1)$
Z:(u,1/2,0)	$Z_{1}^{S} (1)$
A:(u,v,0)	$A_{1}^{S} (1)$
B:(u,1/2,w)	$B_{1}^{S} (1)$
C:(u,u,w)	$C_{1}^{S} (1)$
GP:(u,v,w)	$G P_{1}^{S} (1)$

k-vector	A1g↑G(3)
Γ:(0,0,0)	$Γ_{1}^{S, +} (1) \oplus Γ_{3}^{S, +} (2)$
R:(1/2,1/2,1/2)	$R_{5}^{S, +} (3)$
M:(1/2,1/2,0)	$M_{4}^{S, +} (1) \oplus M_{5}^{S, -} (2)$
X:(0,1/2,0)	$X_{1}^{S, +} (1) \oplus X_{3}^{S, -} (1) \oplus X_{4}^{S, -} (1)$
Δ:(0,v,0)	$2 Δ_{1}^{S} (1) \oplus Δ_{2}^{S} (1)$
T:(1/2,1/2,w)	$T_{3}^{S} (1) \oplus T_{5}^{S} (2)$
Λ:(u,u,u)	$Λ_{1}^{S} (1) \oplus Λ_{3}^{S} (2)$
S:(u,1/2,u)	$S_{1}^{S} (1) \oplus S_{3}^{S} (1) \oplus S_{4}^{S} (1)$
Σ:(u,u,0)	$2 Σ_{1}^{S} (1) \oplus Σ_{2}^{S} (1)$
Z:(u,1/2,0)	$Z_{1}^{S} (1) \oplus 2 Z_{4}^{S} (1)$
A:(u,v,0)	$3 A_{1}^{S} (1)$
B:(u,1/2,w)	$B_{1}^{S} (1) \oplus 2 B_{2}^{S} (1)$
C:(u,u,w)	$2 C_{1}^{S} (1) \oplus C_{2}^{S} (1)$
GP:(u,v,w)	$3 G P_{1}^{S} (1)$

k-vector	A1↑G(6)
Γ:(0,0,0)	$Γ_{1}^{S, +} (1) \oplus Γ_{3}^{S, +} (2) \oplus Γ_{4}^{S, -} (3)$
R:(1/2,1/2,1/2)	$R_{1}^{S, +} (1) \oplus R_{3}^{S, +} (2) \oplus R_{4}^{S, -} (3)$
M:(1/2,1/2,0)	$2 M_{1}^{S, +} (1) \oplus M_{2}^{S, +} (1) \oplus M_{3}^{S, -} (1) \oplus M_{5}^{S, -} (2)$
X:(0,1/2,0)	$2 X_{1}^{S, +} (1) \oplus X_{2}^{S, +} (1) \oplus X_{3}^{S, -} (1) \oplus X_{5}^{S, -} (2)$
Δ:(0,v,0)	$3 Δ_{1}^{S} (1) \oplus Δ_{2}^{S} (1) \oplus Δ_{5}^{S} (2)$
T:(1/2,1/2,w)	$3 T_{1}^{S} (1) \oplus T_{2}^{S} (1) \oplus T_{5}^{S} (2)$
Λ:(u,u,u)	$2 Λ_{1}^{S} (1) \oplus 2 Λ_{3}^{S} (2)$
S:(u,1/2,u)	$3 S_{1}^{S} (1) \oplus 2 S_{2}^{S} (1) \oplus S_{3}^{S} (1)$
Σ:(u,u,0)	$3 Σ_{1}^{S} (1) \oplus 2 Σ_{2}^{S} (1) \oplus Σ_{3}^{S} (1)$
Z:(u,1/2,0)	$4 Z_{1}^{S} (1) \oplus Z_{3}^{S} (1) \oplus Z_{4}^{S} (1)$
A:(u,v,0)	$5 A_{1}^{S} (1) \oplus A_{2}^{S} (1)$
B:(u,1/2,w)	$5 B_{1}^{S} (1) \oplus B_{2}^{S} (1)$
C:(u,u,w)	$4 C_{1}^{S} (1) \oplus 2 C_{2}^{S} (1)$
GP:(u,v,w)	$6 G P_{1}^{S} (1)$

k-vector	A1↑G(8)
Γ:(0,0,0)	$Γ_{1}^{S, +} (1) \oplus Γ_{2}^{S, -} (1) \oplus Γ_{4}^{S, -} (3) \oplus Γ_{5}^{S, +} (3)$
R:(1/2,1/2,1/2)	$R_{1}^{S, +} (1) \oplus R_{2}^{S, -} (1) \oplus R_{4}^{S, -} (3) \oplus R_{5}^{S, +} (3)$
M:(1/2,1/2,0)	$M_{1}^{S, +} (1) \oplus M_{2}^{S, -} (1) \oplus M_{3}^{S, -} (1) \oplus M_{4}^{S, +} (1) \oplus M_{5}^{S, +} (2) \oplus M_{5}^{S, -} (2)$
X:(0,1/2,0)	$X_{1}^{S, +} (1) \oplus X_{2}^{S, -} (1) \oplus X_{3}^{S, -} (1) \oplus X_{4}^{S, +} (1) \oplus X_{5}^{S, +} (2) \oplus X_{5}^{S, -} (2)$
Δ:(0,v,0)	$2 Δ_{1}^{S} (1) \oplus 2 Δ_{3}^{S} (1) \oplus 2 Δ_{5}^{S} (2)$
T:(1/2,1/2,w)	$2 T_{1}^{S} (1) \oplus 2 T_{3}^{S} (1) \oplus 2 T_{5}^{S} (2)$
Λ:(u,u,u)	$4 Λ_{1}^{S} (1) \oplus 2 Λ_{3}^{S} (2)$
S:(u,1/2,u)	$3 S_{1}^{S} (1) \oplus S_{2}^{S} (1) \oplus 3 S_{3}^{S} (1) \oplus S_{4}^{S} (1)$
Σ:(u,u,0)	$3 Σ_{1}^{S} (1) \oplus Σ_{2}^{S} (1) \oplus 3 Σ_{3}^{S} (1) \oplus Σ_{4}^{S} (1)$
Z:(u,1/2,0)	$2 Z_{1}^{S} (1) \oplus 2 Z_{2}^{S} (1) \oplus 2 Z_{3}^{S} (1) \oplus 2 Z_{4}^{S} (1)$
A:(u,v,0)	$4 A_{1}^{S} (1) \oplus 4 A_{2}^{S} (1)$
B:(u,1/2,w)	$4 B_{1}^{S} (1) \oplus 4 B_{2}^{S} (1)$
C:(u,u,w)	$6 C_{1}^{S} (1) \oplus 2 C_{2}^{S} (1)$
GP:(u,v,w)	$8 G P_{1}^{S} (1)$

k-vector	A1↑G(12)
Γ:(0,0,0)	$Γ_{1}^{S, +} (1) \oplus Γ_{2}^{S, +} (1) \oplus 2 Γ_{3}^{S, +} (2) \oplus Γ_{4}^{S, -} (3) \oplus Γ_{5}^{S, -} (3)$
R:(1/2,1/2,1/2)	$R_{4}^{S, +} (3) \oplus R_{4}^{S, -} (3) \oplus R_{5}^{S, +} (3) \oplus R_{5}^{S, -} (3)$
M:(1/2,1/2,0)	$M_{1}^{S, +} (1) \oplus M_{2}^{S, +} (1) \oplus M_{3}^{S, +} (1) \oplus M_{4}^{S, +} (1) \oplus M_{5}^{S, +} (2) \oplus 3 M_{5}^{S, -} (2)$
X:(0,1/2,0)	$2 X_{1}^{S, +} (1) \oplus 2 X_{2}^{S, +} (1) \oplus 2 X_{3}^{S, -} (1) \oplus 2 X_{4}^{S, -} (1) \oplus X_{5}^{S, +} (2) \oplus X_{5}^{S, -} (2)$
Δ:(0,v,0)	$4 Δ_{1}^{S} (1) \oplus 4 Δ_{2}^{S} (1) \oplus 2 Δ_{5}^{S} (2)$
T:(1/2,1/2,w)	$T_{1}^{S} (1) \oplus T_{2}^{S} (1) \oplus T_{3}^{S} (1) \oplus T_{4}^{S} (1) \oplus 4 T_{5}^{S} (2)$
Λ:(u,u,u)	$2 Λ_{1}^{S} (1) \oplus 2 Λ_{2}^{S} (1) \oplus 4 Λ_{3}^{S} (2)$
S:(u,1/2,u)	$3 S_{1}^{S} (1) \oplus 3 S_{2}^{S} (1) \oplus 3 S_{3}^{S} (1) \oplus 3 S_{4}^{S} (1)$
Σ:(u,u,0)	$5 Σ_{1}^{S} (1) \oplus 5 Σ_{2}^{S} (1) \oplus Σ_{3}^{S} (1) \oplus Σ_{4}^{S} (1)$
Z:(u,1/2,0)	$5 Z_{1}^{S} (1) \oplus Z_{2}^{S} (1) \oplus Z_{3}^{S} (1) \oplus 5 Z_{4}^{S} (1)$
A:(u,v,0)	$10 A_{1}^{S} (1) \oplus 2 A_{2}^{S} (1)$
B:(u,1/2,w)	$6 B_{1}^{S} (1) \oplus 6 B_{2}^{S} (1)$
C:(u,u,w)	$6 C_{1}^{S} (1) \oplus 6 C_{2}^{S} (1)$
GP:(u,v,w)	$12 G P_{1}^{S} (1)$

Information of spin space group PA1A221mA1A221-3A1A221mA∞mA22∞m1 ( nSSG:221.221.1.1 )

Information of spin space group $P_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{1} - 3_{}^{}_{}^{1} m_{}^{}_{}^{\infty m} 1$ ( nSSG:221.221.1.1 )